O prefata

Am dat, din intamplare, peste textul cartii mele "Multimi". Am postat candva poza de pe ultima pagina, cu Maria indreptandu-se de-a busilea catre o vitrina cu carti. Acum, iata si prefata:

In anul 2004, aflat in plina campanie electorala, actualul presedinte al Romaniei, Traian Basescu, isi ironiza astfel principalul adversar: “si-a gasit Adrian Nastase sa vorbeasca despre flota Romaniei, el care nu stie de ce pluteste vaporul!”. Ca fost marinar, lui Basescu i se potrivea cum nu se poate mai bine acest tip de atac. Nu stiu daca sageata lui si-a atins tinta, dar am convingerea ca multi dintre noi ne-am pus, cu acel prilej, intrebarea: “chiar, de ce o fi plutind vaporul”? Cei care au avut determinarea sa afle raspunsul, au deschis manualele de fizica ale elevilor, ori s-au documentat pe Internet – prilej pentru a-si reaminti Principiul lui Arhimede. 

Gluma lui Basescu a fost, pentru mine, un nou prilej de a reflecta la multitudinea fenomenelor care ne inconjoara si pe care nu le-am putea explica daca s-ar intampla sa ne intrebe cineva. De ce bate vantul? De ce este cerul albastru? Cum de se aude vocea lui Pavarotti din televizor? De ce este zaharul dulce? De ce accelereaza masina cand apasam pedala? Iata numai cateva exemple de intrebari la auzul carora cred ca multi dintre noi ar sta destul pe ganduri inainte de a da un raspuns. Si nu bag mana in foc ca respectivul raspuns ar fi unul corect.

Traim vremuri aparte, in care nu ne mai intereseaza motivele pentru care ceea ce ne inconjoara este asa si nu altfel. Ne preocupa cariera, gasirea unei locuinte, asigurarea confortului. Alergam dupa o masina mai buna sau un computer mai performant. Nu mai avem timp sa ne intrebam: oare cum functioneaza motorul masinii pe care o conduc? Dar computerul pe care tocmai l-am pornit, cum de intra el in legatura cu alte computere? Cand totul se misca intr-un ritm atat de ametitor iar zicerea “time is money” a devenit axioma, cine mai este dispus sa caute raspunsuri la intrebari de genul “ce este numarul?” ori “cum poate o multime sa fie vida?”

Si totusi, aceste intrebari sunt foarte importante. Cel care le pricepe raspunsurile, dobandeste o putere pe care multi si-o doresc. O putere pe care nu o capeti daca te marginesti sa fii un simplu utilizator al lucrurilor puse de altii la dispozitie. O putere care deschide toate usile: puterea de a intelege.

In scoala, accentul se pune mai degraba pe puterea de a asimila. De cele mai multe ori, elevii invata sa scrie A = B pentru doua multimi egale, dar nu pot raspunde la intrebarea: daca sunt egale, de ce una este notata A si cealalta B ? Explicatia este simpla: scopul cel mai inalt al multora dintre elevi este sa promoveze bacalaureatul iar pentru asta nu trebuie sa stie cat de departe merg asemanarile dintre operatiile cu multimi si cele cu numere, sau cum este posibil ca niste puncte, care nu au niciun fel de dimensiune, sa formeze un segment de dreapta de o lungime oarecare.

Idealul acestei carti si al celor care ii vor urma este sa ofere o vedere din alt unghi decat cel clasic asupra catorva dintre notiunile fundamentale cu care opereaza gandirea logico-matematica: multimi, relatii, operatii, functii.

Toata lumea vorbeste despre multimi, in cele mai felurite contexte. Dar nu stiu cati sunt cei care pot face diferenta dintre gramada si multime, dupa cum nu stiu cati ar putea spune care este legatura dintre multime si numar. Sper ca aceasta carte sa ofere oricui este interesat nu doar raspunsuri la acest gen de intrebari, ci si puterea de a le intelege.

Cartea este un sir de intrebari despre multimi. Unele au un caracter mai degraba filozofic. Altele tin de logica. Destule dintre ele sunt “tehnice”, prin asta intelegand faptul ca au ca scop verificarea unor relatii sau formule, prin folosirea altor relatii sau formule. Dar lucrul cel mai important este ca toate sunt accesibile oricui, indiferent de nivelul cunostintelor sale de matematica. Conditia este sa fie parcurse cu rabdare, in ordinea in care sunt prezentate, fara a sari prea multe.

Pe parcursul acestei carti apar foarte rar exprimari de genul “demonstreaza ca”. De cele mai multe ori, problemele sunt formulate in asa fel incat este pus in valoare sensul fundamental al notiunii de “problema”: acela de chestiune care se preteaza la discutii. Prin urmare, problemele sunt formulate in termenii “gaseste o demonstratie sau un contraexemplu”, ori “este adevarat ca?” In numeroase alte cazuri, cititorul este rugat sa gaseasca enunturile adevarate dintr-un sir de enunturi. Este posibil sa existe un singur enunt adevarat, mai multe sau niciunul.

In partea a doua a cartii, se afla raspunsurile pentru majoritatea intrebarilor puse in prima parte. Rostul lor este sa ofere ajutor celor care nu reusesc sa gaseasca anumite explicatii si sa dea posibilitatea oricui sa verifice daca a gandit bine sau daca solutia imaginata de el este unica. 

Destule dintre raspunsuri constau intr-un singur cuvant, care este “Da” sau “Nu”. In acele cazuri este vorba despre intrebari la care am considerat ca numarul celor care au nevoie de explicatii complete este foarte mic.

Mai exista, insa si probleme la care raspunsul este “******”. Acestea sunt de doua tipuri. Unele cu raspuns extrem de simplu, aproape evident si altele care s-ar putea constitui in mici probe de verificare a progreselor facute de cititor, gradul lor de dificultate fiind ceva mai ridicat.

In sfarsit, exista un numar de 12 teme propuse de autor cititorilor care doresc sa isi dovedeasca inteligenta si creativitatea. Le-as numi mai degraba provocari, pentru ca toate reprezinta invitatii de participare la un concurs cu premii. Amanunte despre acest concurs se gasesc in Anexa 1.

Elevul de liceu care a terminat de parcurs aceasta carte nu va fi neaparat un specialist in multimi. Dar, cu siguranta, se va situa la un alt nivel de intelegere a fundamentelor gandirii logico-matematice. Lui ii va fi mult mai usor sa priceapa matematica pe care i-o predau profesorii. Si, fara indoiala, va face mai usor fata oricarui tip de examen, inclusiv bacalaureatului.

Imi place sa cred ca si profesorii de matematica vor gasi in aceasta carte subiecte de reflectie si un instrument ajutator pentru orele lor.

       Dar cel mai mult mi-as dori ca “Multimile” sa provoace interesul celor pe care ii aud spunand, cu diferite prilejuri: “in liceu, n-am putut sa sufar matematica”. Daca macar unul dintre acestia isi va schimba parerea dupa ce va fi citit cartea, atunci voi sti ca munca mea nu a fost in zadar.